發(fā)布時(shí)間：2023-10-11 15:53:04
序言：作為思想的載體和知識(shí)的探索者，寫作是一種獨(dú)特的藝術(shù)，我們?yōu)槟鷾?zhǔn)備了不同風(fēng)格的5篇?dú)W姆定律成立條件，期待它們能激發(fā)您的靈感。
一、建模的理論基礎(chǔ)及過(guò)程
1.電功知識(shí)
學(xué)生在電功知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，已經(jīng)知道電流做功的過(guò)程實(shí)質(zhì)上就是電能不斷轉(zhuǎn)化為其它形式的能的過(guò)程，同時(shí)知道了電流做功的多少即電功的大小，跟下面這三個(gè)因素的大小有關(guān)：電壓U、電流I、時(shí)間t，計(jì)算公式為W=UIt，并且，對(duì)運(yùn)用這個(gè)公式計(jì)算出的結(jié)果，學(xué)生們也能理解成電能轉(zhuǎn)化為其它形式能之和的一個(gè)總量。
2.焦耳定律
電流通過(guò)導(dǎo)體會(huì)產(chǎn)生熱量，這個(gè)熱量的多少，跟電流I、電阻R、時(shí)間t有關(guān)，計(jì)算公式為Q=I2Rt，這就是焦耳定律。由這個(gè)定律計(jì)算出的數(shù)值，物理老師要引導(dǎo)學(xué)生把它理解為僅是電流做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的一部分，為下面進(jìn)行歐姆定律成立條件的理論模型構(gòu)建做好鋪墊。
3.引線搭橋之一
老師：當(dāng)電流通過(guò)電扇時(shí)，電流在做功過(guò)程中會(huì)將電能轉(zhuǎn)化為哪些形式的能呢？
學(xué)生：機(jī)械能和內(nèi)能。
老師：此時(shí)電功W與內(nèi)能Q誰(shuí)大誰(shuí)小呢？
學(xué)生：電能W大于內(nèi)能Q，即W>Q。
老師：將上式W>Q中的W和Q，分別用公式W=UIt，Q=I2Rt進(jìn)行替換，不就成了UIt>I2Rt嗎？請(qǐng)同學(xué)們注意觀察這個(gè)不等式它是不是一個(gè)最簡(jiǎn)式？
學(xué)生：不是。
老師：請(qǐng)同學(xué)們化簡(jiǎn)，并研究一下化簡(jiǎn)后所得的新的不等式會(huì)給我們?cè)鯓拥膯⑹荆?/p>
學(xué)生：不等式兩邊同時(shí)約去It這個(gè)正數(shù)值，不等號(hào)的方向仍不會(huì)改變，即U>IR，這與我們前面學(xué)習(xí)過(guò)的歐姆定律I=不相符合。這就表明前面我們所學(xué)的歐姆定律，其成立是有條件限制的，這個(gè)限制條件為什么教科書的前前后后都沒(méi)有說(shuō)明呢？難道說(shuō)我們找到了一個(gè)教科書上應(yīng)該有的卻不曾有的“新發(fā)現(xiàn)”？同學(xué)們興奮不已，教室里的氣氛頓時(shí)活躍了起來(lái)。
老師：同學(xué)們，你們的分析是有根有據(jù)的，做出歐姆定律成立是有條件的，判斷也是正確的。因?yàn)槲覀兯罁?jù)的物理公式W=UIt、Q=I2Rt，電扇工作時(shí)電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能和內(nèi)能的物理事實(shí)，以及運(yùn)用不等式進(jìn)行變形的數(shù)學(xué)知識(shí)都正確無(wú)疑。
老師：接下來(lái)我們就自然要追問(wèn)：什么條件下U=IR呢？這個(gè)條件也就是歐姆定律成立的限制條件，請(qǐng)同學(xué)們?cè)俳釉賲枴?/p>
4.引線搭橋之二
老師：當(dāng)電流通過(guò)哪種或哪類用電器做功時(shí)，它們兩端的U才會(huì)等于流過(guò)的電流I與其自身的電阻R的乘積呢？請(qǐng)從電能轉(zhuǎn)化的角度，列舉實(shí)例進(jìn)行分析。
學(xué)生：電流通過(guò)電飯煲、電水壺、電熨斗等用電器做功時(shí)，電能會(huì)全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即有W=Q。再將此式中的W和Q，分別用公式W=UIt，Q=I2Rt進(jìn)行替換，得UIt=I2Rt，最后化簡(jiǎn)得U=IR。
老師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)谀銈兊墓P記本上寫出這個(gè)理論的推導(dǎo)過(guò)程，好嗎？
學(xué)生：對(duì)電飯煲、電水壺、電熨斗有W=Q
UIt=I2Rt 則U=IR
電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的用電器，歐姆定I=就一定成立。
二、建模的功效
1.正確理解和區(qū)分電功或電熱計(jì)算公式的多樣性
對(duì)于電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的用電器來(lái)說(shuō)，U=IR，W=UIt都成立，因此，在計(jì)算電功W=UIt公式的四個(gè)量中，除時(shí)間t這一個(gè)物理量外，其它的三個(gè)物理量電壓U、電流I、電阻R，任一個(gè)量可由公式U=IR用另外兩個(gè)量求出，所以，可推出W=UIt=I2Rt=t三個(gè)計(jì)算公式，同理可得Q=UIt=I2Rt=t。而對(duì)于電扇、電動(dòng)機(jī)等這類用電器，由于U>IR，計(jì)算電功只能用W=UIt，計(jì)算電熱只能用Q=I2Rt了。
2.減輕學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中理解和記憶知識(shí)所造成的心理負(fù)擔(dān)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)物理知識(shí)的理論水平和理解能力
比起借用“純電阻”這個(gè)初中學(xué)生根本模糊不清的物理概念來(lái)理解和區(qū)分電功和電熱計(jì)算公式的多樣性來(lái)說(shuō)，學(xué)生少吃了一知半解的虧，并且能在老師的引導(dǎo)下，從自己所理解的電功和電熱的計(jì)算公式中，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)兩者的區(qū)別和聯(lián)系的數(shù)理推導(dǎo)過(guò)程，于自然的融合中，增強(qiáng)了學(xué)生的理論水平，深化了學(xué)生理解知識(shí)的能力。
3.為初中教師鉆研教材、用好教材提供了一種方向
一、歐姆定律發(fā)現(xiàn)歷程溯源
2.相同之處
歐姆定律適用于線性元件，如金屬等，不適用于非線性元件，如氣態(tài)導(dǎo)體等。
三、三點(diǎn)質(zhì)疑
1.線性元件存在嗎
材料的電阻率ρ會(huì)隨其他因素的變化而變化（如溫度），從而導(dǎo)致導(dǎo)體的電阻實(shí)際上不可能是穩(wěn)定不變的，也就是說(shuō)理想的線性元件并不存在。在實(shí)際問(wèn)題中，當(dāng)通電導(dǎo)體的電阻隨工作條件變化很小時(shí)，可以近似看作線性元件，但這也是在電壓變化范圍較小的情況下才成立，例如常用的炭膜定值電阻，其額定電流一般較小，功率變化范圍較小。
2.對(duì)所有非線性元件歐姆定律都不適合嗎
在上述所有表述中都有歐姆定律適用于金屬導(dǎo)體之說(shuō)，又有歐姆定律適用的元件是線性元件之說(shuō)，也就是說(shuō)金屬是線性材料，而我們知道，白熾燈泡的燈絲是金屬材料鎢制成的，也就是說(shuō)線性材料鎢制成的燈絲應(yīng)是線性元件，但實(shí)踐告訴我們燈絲顯然不是線性元件，因此這里的表述就不正確，為了避免這種自相矛盾，許多資料上又說(shuō)歐姆定律的應(yīng)用有“同時(shí)性”，或者說(shuō)“歐姆定律不適用于非線性元件，但對(duì)于各狀態(tài)下是適合的”，筆者總覺(jué)得這樣的解釋難以讓學(xué)生接受，有牽強(qiáng)之意，給教師的教造成難度，既然各個(gè)狀態(tài)下都是適合的，那就是整個(gè)過(guò)程適合呀。
3.對(duì)歐姆定律適合的元件I與R一定成反比嗎
I與R成反比必須有“導(dǎo)體兩端的電壓U相同”這一前提，在這一前提條件下改變導(dǎo)體的電阻R，那么通過(guò)導(dǎo)體的電流就會(huì)發(fā)生變化，因而導(dǎo)體的工作點(diǎn)就發(fā)生了變化，其制作材料的電阻率 ρ就隨之變化，因此導(dǎo)致電阻又會(huì)發(fā)生進(jìn)一步的變化，這樣又會(huì)導(dǎo)致電流產(chǎn)生進(jìn)一步的變化，所以實(shí)踐中多數(shù)情況下I與R就不會(huì)成嚴(yán)格的反比關(guān)系，甚至相差很大。
四、兩條教學(xué)對(duì)策
1.歐姆定律的表述需要改進(jìn)
其實(shí)早就有一些老師對(duì)歐姆定律的表述進(jìn)行過(guò)深入的分析，并結(jié)合他們自身長(zhǎng)期的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，已經(jīng)提出了歐姆定律的表述的后半部分“I與R成反比”是多余的，應(yīng)該刪除，筆者也贊成這種做法，因?yàn)檫@種說(shuō)法本身就是不準(zhǔn)確的，這也是在上述三種大學(xué)普通物理教材中都沒(méi)有出現(xiàn)這個(gè)說(shuō)法的原因。
通過(guò)對(duì)歐姆定律發(fā)現(xiàn)歷程的溯源，可知?dú)W姆當(dāng)時(shí)發(fā)現(xiàn)這一電路定律時(shí)也沒(méi)有提出“反比”這一函數(shù)關(guān)系，只是定量地給出了一個(gè)等式，因此，筆者認(rèn)為歐姆定律的現(xiàn)代表述有必要改進(jìn)，既要傳承歐姆當(dāng)時(shí)的公式，也要符合實(shí)際情況，所以筆者認(rèn)為歐姆定律應(yīng)該表述為：通過(guò)導(dǎo)體的電流強(qiáng)度等于導(dǎo)體兩端的電壓與導(dǎo)體此時(shí)的電阻之比。
那么，為什么連“I與U成正比”也省去呢？當(dāng)R一定時(shí)，I與U成正比是顯然的，但如果在歐姆定律的表述中一旦出現(xiàn)“I與U成正比”的說(shuō)法，學(xué)生就會(huì)很自然地想到“I與R成反比”，而這種說(shuō)法是不對(duì)的，所以表述中最好不要出現(xiàn)“I與U成正比”和“I與R成反比”這兩種說(shuō)法。
2.線性還是非線性元件的區(qū)分不能以材料種類為判斷標(biāo)準(zhǔn)
同樣是金屬材料，鎢絲的伏安特性是非線性的，而一些合金材料導(dǎo)體的伏安特性卻是非常接近理論線性，如標(biāo)準(zhǔn)電阻。所以我們?cè)趨^(qū)分線性元件還是非線性元件時(shí)，不能以導(dǎo)體的材料種類作為判斷的標(biāo)準(zhǔn)，而只能通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定，得到I-U圖象，以此來(lái)作為判斷依據(jù)。
關(guān)鍵詞：物理定律；教學(xué)方法；多種多樣
關(guān)鍵詞：是對(duì)物理規(guī)律的一種表達(dá)形式。通過(guò)大量的觀察、實(shí)驗(yàn)歸納而成的結(jié)論。反映物理現(xiàn)象在一定條件下發(fā)生變化過(guò)程的必然關(guān)系。物理定律的教學(xué)應(yīng)注意：首先要明確、掌握有關(guān)物理概念，再通過(guò)實(shí)驗(yàn)歸納出結(jié)論，或在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行邏輯推理（如牛頓第一定律）。有些物理量的定義式與定律的表式相同，就必須加以區(qū)別（如電阻的定義式與歐姆定律的表式可具有同一形式R＝U/I），且要弄清相關(guān)的物理定律之間的關(guān)系，還要明確定律的適用條件和范圍。
（1）牛頓第一定律采用邊講、邊討論、邊實(shí)驗(yàn)的教法，回顧“運(yùn)動(dòng)和力”的歷史。消除學(xué)生對(duì)力的作用效果的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)；培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)研究的一種方法——理想實(shí)驗(yàn)加外推法。教學(xué)時(shí)應(yīng)明確：牛頓第一定律所描述的是一種理想化的狀態(tài)，不能簡(jiǎn)單地按字面意義用實(shí)驗(yàn)直接加以驗(yàn)證。但大量客觀事實(shí)證實(shí)了它的正確性。第一定律確定了力的涵義，引入了慣性的概念，是研究整個(gè)力學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，不能把它當(dāng)作第二定律的特例；慣性質(zhì)量不是狀態(tài)量，也不是過(guò)程量，更不是一種力。慣性是物體的屬性，不因物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)過(guò)程而改變。在應(yīng)用牛頓第一定律解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)使學(xué)生理解和使用常用的措詞：“物體因慣性要保持原來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，所以……”。教師還應(yīng)該明確，牛頓第一定律相對(duì)于慣性系才成立。地球不是精確的慣性系，但當(dāng)我們?cè)谝欢屋^短的時(shí)間內(nèi)研究力學(xué)問(wèn)題時(shí)，常常可以把地球看成近似程度相當(dāng)好的慣性系。
（2）牛頓第二定律在第一定律的基礎(chǔ)上，從物體在外力作用下，它的加速度跟外力與本身的質(zhì)量存在什么關(guān)系引入課題。然后用控制變量的實(shí)驗(yàn)方法歸納出物體在單個(gè)力作用下的牛頓第二定律。再用推理分析法把結(jié)論推廣為一般的表達(dá)：物體的加速度跟所受外力的合力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。教學(xué)時(shí)還應(yīng)請(qǐng)注意：公式F＝Kma中，比例系數(shù)K不是在任何情況下都等于1；a隨F改變存在著瞬時(shí)關(guān)系；牛頓第二定律與第一定律、第三定律的關(guān)系，以及與運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)量、功和能等知識(shí)的聯(lián)系。教師應(yīng)明確牛頓定律的適用范圍。
（3）萬(wàn)有引力定律教學(xué)時(shí)應(yīng)注意：①要充分利用牛頓總結(jié)萬(wàn)有引力定律的過(guò)程，卡文迪許測(cè)定萬(wàn)有引力恒量的實(shí)驗(yàn)，海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)等物理學(xué)史料，對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)方法的教育。②要強(qiáng)調(diào)萬(wàn)有引力跟質(zhì)點(diǎn)間的距離的平方成反比（平方反比定律），減少學(xué)生在解題中漏平方的錯(cuò)誤。③明確是萬(wàn)有引力基本的、簡(jiǎn)單的表式，只適用于計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力。萬(wàn)有引力定律是自然界最普遍的定律之一。但在天文研究上，也發(fā)現(xiàn)了它的局限性。
（4）機(jī)械能守恒定律這個(gè)定律一般不用實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來(lái)，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)誤差太大。實(shí)驗(yàn)可作為驗(yàn)證。一般是根據(jù)功能原理，在外力和非保守內(nèi)力都不作功或所作的總功為零的條件下推導(dǎo)出來(lái)。高中教材是用實(shí)例總結(jié)出來(lái)再加以推廣。若不同形式的機(jī)械能之間不發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，就沒(méi)有守恒問(wèn)題。機(jī)械能守恒定律表式中各項(xiàng)都是狀態(tài)量，用它來(lái)解決問(wèn)題時(shí)，就可以不涉及狀態(tài)變化的復(fù)雜過(guò)程（過(guò)程量被消去），使問(wèn)題大大地簡(jiǎn)化。要特別注意定律的適用條件（只有系統(tǒng)內(nèi)部的重力和彈力做功）。這個(gè)定律不適用的問(wèn)題，可以利用動(dòng)能定理或功能原理解決。
（5）動(dòng)量守恒定律歷史上，牛頓第二定律是以F＝dP/dt的形式提出來(lái)的。所以有人認(rèn)為動(dòng)量守恒定律不能從牛頓運(yùn)動(dòng)定律推導(dǎo)出來(lái)，主張從實(shí)驗(yàn)直接總結(jié)。但是實(shí)驗(yàn)要用到氣墊導(dǎo)軌和閃光照相，就目前中學(xué)的實(shí)驗(yàn)條件來(lái)說(shuō)，多數(shù)難以做到。即使做得到，要在課堂里準(zhǔn)確完成實(shí)驗(yàn)并總結(jié)出規(guī)律也非易事。故一般教材還是從牛頓運(yùn)動(dòng)定律導(dǎo)出，再安排一節(jié)“動(dòng)量和牛頓運(yùn)動(dòng)定律”。這樣既符合教學(xué)規(guī)律，也不違反科學(xué)規(guī)律。中學(xué)階段有關(guān)動(dòng)量的問(wèn)題，相互作用的物體的所有動(dòng)量都在一條直線上，所以可以用代數(shù)式替代矢量式。學(xué)生在解題時(shí)最容易發(fā)生符號(hào)的錯(cuò)誤，應(yīng)該使他們明確，在同一個(gè)式子中必須規(guī)定統(tǒng)一的正方向。動(dòng)量守恒定律反映的是物體相互作用過(guò)程的狀態(tài)變化，表式中各項(xiàng)是過(guò)程始、末的動(dòng)量。用它來(lái)解決問(wèn)題可以不過(guò)程物理量，使問(wèn)題大大地簡(jiǎn)化。若物體不發(fā)生相互作用，就沒(méi)有守恒問(wèn)題。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，如果質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)部的相互作用力遠(yuǎn)比它們所受的外力大，就可略去外力的作用而用動(dòng)量守恒定律來(lái)處理。動(dòng)量守恒定律是自然界最重要、最普遍的規(guī)律之一。無(wú)論是宏觀系統(tǒng)或微觀粒子的相互作用，系統(tǒng)中有多少物體在相互作用，相互作用的形式如何，只要系統(tǒng)不受外力的作用（或某一方向上不受外力的作用），動(dòng)量守恒定律都是適用的。
關(guān)鍵詞：電動(dòng)勢(shì)；電壓；電流；電阻；功率
中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2016）12-0060-3
1 P于閉合電路歐姆定律
1.定律內(nèi)容：在外電路為純電阻的閉合電路中，電流的大小跟電源的電動(dòng)勢(shì)成正比，跟內(nèi)、外電阻之和成反比。
2.定律的得出：仔細(xì)分析人教版和教科版教材，他們給出定律的過(guò)程是相同的。在電源外部，電流由電源正極流向負(fù)極，在外電路上有電勢(shì)降落，習(xí)慣上稱為路端電壓或外電壓U，在內(nèi)電路上也有電勢(shì)降落，稱為內(nèi)電壓U'；在電源內(nèi)部，由負(fù)極到正極電勢(shì)升高，升高的數(shù)值等于電源的電動(dòng)勢(shì)。理論和實(shí)踐證明電源內(nèi)部電勢(shì)升高的數(shù)值等于電路中電勢(shì)降低的數(shù)值，即電源電動(dòng)勢(shì)E等于外電壓U和內(nèi)電壓U'之和，即E=U+ U'=U+Ir。若外電路為純電阻，則U=IR，所以E=IR+Ir，I=
從教學(xué)實(shí)際看，上述給出定律的方法很多同學(xué)并不能理解，只能生硬的接受，這給學(xué)生對(duì)定律的理解和運(yùn)用帶來(lái)困難。在教學(xué)中筆者嘗試從能量角度推導(dǎo)定律，效果較好，過(guò)程如下：從能量轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)看，閉合電路中同時(shí)進(jìn)行著兩種形式的能量轉(zhuǎn)化：一種是把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，另一種是把電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。
設(shè)一個(gè)正電荷q，從正極出發(fā)，經(jīng)外電路和內(nèi)電路回轉(zhuǎn)一周，其能量的轉(zhuǎn)化情況如下：
在外電路中，設(shè)外電路的路端電壓為U，那么正電荷由正極經(jīng)外電路移送到負(fù)極的過(guò)程中，電場(chǎng)力推動(dòng)電荷所做的功W=qU，于是必有qU的電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量（如化學(xué)能、機(jī)械能等）。在內(nèi)電路中，設(shè)內(nèi)電壓為U'，那么正電荷由負(fù)極移送到正極的過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的功W=qU'，于是必有qU'的電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。若電源電動(dòng)勢(shì)為E，在電源內(nèi)部依靠非靜電力把電量為q的正電荷從負(fù)極移送到正極的過(guò)程中，非靜電力做的功W=qE，于是有qE的其他形式的能（化學(xué)能、機(jī)械能等）轉(zhuǎn)化為電能。
因此，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，在閉合電路中，由于電場(chǎng)力移送電荷做功，使電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能（qU+qU'），應(yīng)等于在內(nèi)電路上由于非靜電力移送電荷做功，使其他形式的能轉(zhuǎn)化成電能（qE），因而qE=qU+qU'，即E=U+U'。若外電路為純電阻R，內(nèi)電路的電阻為r，閉合電路中的電流強(qiáng)度為I，則U=IR，U'=Ir，代入上式即得I=
E/（R+r）。
3.定律的理解：不論外電路是否為純電阻，E=U+ U'=U+Ir總是成立的，只有當(dāng)外電路為純電阻時(shí)，才能成立。閉合電路歐姆定律的適用條件跟部分電路歐姆定律一樣，都是只適用于金屬導(dǎo)電和電解液導(dǎo)電。
2 不同的物理量間的圖像關(guān)系以及對(duì)圖像的理解（以外電路為純電阻為例）
圖像1 電路中的總電流與外電阻的關(guān)系即I-R圖像
圖像2 外電壓與外電阻的關(guān)系即U-R圖像
由閉合電路歐姆定律可得：
分析可得：R增大，U增大；R減小，U減小，但不成線性關(guān)系。R0，U0； R∞，UE。故U-R圖像如圖2所示。當(dāng)外電路短路（R=0），外電壓為0；當(dāng)外電路開(kāi)路R∞，外電壓等于電動(dòng)勢(shì)E，即若題目中告訴某一電源的開(kāi)路電壓，則間接告訴了電動(dòng)勢(shì)E的值。
圖像3 外電壓與總電流的關(guān)系即U-I圖像
由閉合電路歐姆定律可得：U=E-U'=E-Ir。
分析可得：由于E、r為定值，故U與I成線性關(guān)系，斜率為負(fù)，故圖像應(yīng)如圖3所示。當(dāng)I=0，U=E，即圖像的縱截距表示電動(dòng)勢(shì)；當(dāng) 此時(shí)外電路短路，此電流即為短路電流，即橫截距表示短路電流。斜率k=-r，即斜率的絕對(duì)值表示內(nèi)電阻。
由上述分析可知，若給出了U-I圖像，則由圖像就可以知道電源電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r這兩個(gè)重要的參量。若將不同電源的U-I圖像畫在同一個(gè)圖中，如圖4所示，則可以比較不同電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的大小。由圖4可知E1=E2、r1
圖像4 電源的輸出功率與外電阻的關(guān)系，即P-R圖像
圖像5 電路中的功率與總電流的關(guān)系，即P-I圖像
與閉合電路相關(guān)的功率有3個(gè)：電源的總功率、電源內(nèi)部的熱功率、電源的輸出功率。
由P=IE可知P與I成正比，圖像應(yīng)為過(guò)原點(diǎn)的一條傾斜的直線。
由P=I2r可知圖像應(yīng)為頂點(diǎn)過(guò)原點(diǎn)的關(guān)于縱軸對(duì)稱的開(kāi)口向上的拋物線的一半。
由P=P-P=IE-I2r可知圖像應(yīng)為過(guò)原點(diǎn)的開(kāi)口向下的拋物線的一部分。
若將3個(gè)功率與電流的關(guān)系圖像畫在同一圖像中，則分別對(duì)應(yīng)著圖6中的圖線1、2、3。
利用圖線1可求電動(dòng)勢(shì)E，利用圖線2可求內(nèi)阻r，需要特別注意的是：此圖像中3條圖線不能隨意畫。“1”“2”交點(diǎn)說(shuō)明此時(shí)P=P，即P=0，外電路短路，電流最大，此狀態(tài)下圖線“3”與橫軸交點(diǎn)值一定是“1”“2”交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)值，否則就是錯(cuò)誤的。“2”“3”交點(diǎn)的含義為P=P，此狀態(tài)下R=r，則“2”“3”交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)一定為 ，若不是則錯(cuò)誤。還必須注意的是“2”“3”的交點(diǎn)一定是“3”的最高點(diǎn)，因?yàn)镽=r時(shí)，P最大，若不是這樣則此圖畫錯(cuò)了。
案例 在圖7（a）所示電路中，R0是阻值為5 Ω的定值電阻，R1是一滑動(dòng)變阻器，在其滑片從最右端滑至最左端的過(guò)程中，測(cè)得電源的路端電壓U隨電流I的變化圖線如圖7（b）所示，其中圖線上的A、B兩點(diǎn)是滑片在變阻器的兩個(gè)不同端點(diǎn)時(shí)分別得到的，討論以下問(wèn)題：
問(wèn)題1 滑片從最右端滑至最左端的過(guò)程中，電流表示數(shù)如何變化？
分析：滑片從最右端滑至最左端的過(guò)程中，由電路結(jié)構(gòu)可知外電阻R變小，由I-R圖像可知電流表示數(shù)變大。
問(wèn)題2 滑片從最右端滑至最左端的過(guò)程中，電壓表示數(shù)如何變化？
分析：滑片淖鈑葉嘶至最左端的過(guò)程中，由電路結(jié)構(gòu)可知外電阻R變小，電壓表測(cè)量的是外電壓，由U-R圖像可知電壓表示數(shù)變小。
問(wèn)題3 電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻各為多大？
分析：圖7（b）給出的是外電壓與電流的關(guān)系，由圖可求得斜率絕對(duì)值為20，將圖線延長(zhǎng)與縱軸相交，可得縱截距為20，由U-I圖像的物理含義可知電源電動(dòng)勢(shì)E=20 V，內(nèi)阻r=20 Ω。
問(wèn)題4 滑片從最右端滑至最左端的過(guò)程中，電源的輸出功率如何變化？最大輸出功率為多少？
分析：由題目所給條件可求得R1的最大阻值為75 Ω，滑片從最右端滑至最左端的過(guò)程中，外電阻的變化范圍為80 Ω～5 Ω，由P-R圖像可知P先變大再變小。調(diào)節(jié)過(guò)程中可以滿足R=r，則當(dāng)R1的有效阻值為15 Ω時(shí)，電源輸出功率達(dá)最大 ，即為5 W。
問(wèn)題5 若在上述條件下，僅將R0的阻值改為30 Ω，滑片從最右端滑至最左端的過(guò)程中，電源的輸出功率如何變化？電源的最大輸出功率為多少？
分析：滑片從最右端滑至最左端的過(guò)程中，外電阻的變化范圍為105 Ω～30 Ω，由P-R圖像可知P一直變小。由于無(wú)法滿足R=r，則電源輸出功率不可能為，則當(dāng)R與r最最接近即R1=0 Ω時(shí)電源輸出功率最大，計(jì)算可得為4.8 W。
與閉合電路歐姆定律應(yīng)用相關(guān)的題目較多，題型多種多樣，解決這類題目的關(guān)鍵是要搞清電路結(jié)構(gòu)，搞清電表的測(cè)量對(duì)象，分清已知量與未知量，再運(yùn)用相應(yīng)規(guī)律求解則可。當(dāng)然，這也不是一蹴而就的，只有多做、多練、多思考才能達(dá)到較好的效果。在解答閉合電路問(wèn)題時(shí)，部分電路歐姆定律和全電路歐姆定律經(jīng)常交替使用，這就要求我們認(rèn)清研究對(duì)象是全電路還是某一段電路，是這一段電路還是另一段電路，以便選用對(duì)應(yīng)的歐姆定律，并且要注意每一組物理量（I、U或I、E、R、r）的對(duì)應(yīng)關(guān)系是對(duì)同一研究對(duì)象的，不可“張冠李戴”。
參考文獻(xiàn)：
（1）對(duì)于萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式F=Gm1m2/r2，有同學(xué)認(rèn)為當(dāng)r0時(shí)，F(xiàn)∞。雖然萬(wàn)有引力定律適用于一切物體，但公式F=Gm1m2/r2計(jì)算萬(wàn)有引力時(shí)，卻有一定的適用條件：
嚴(yán)格地說(shuō)，萬(wàn)有引力定律的公式只適用于計(jì)算質(zhì)點(diǎn)間的相互作用。質(zhì)點(diǎn)本身就是一個(gè)理想化的模型，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離比物體本身大得多時(shí)，可以認(rèn)為是質(zhì)點(diǎn)。認(rèn)為當(dāng)r0時(shí)，F(xiàn)∞的錯(cuò)誤原因就在于實(shí)際情況中根本不可能出現(xiàn)r=0的情況，也就是說(shuō)，在r0時(shí)，有質(zhì)量的物體也就不能再看成質(zhì)點(diǎn)了。
對(duì)于萬(wàn)有引力定律的適用還可以有下面兩種情況：一是當(dāng)兩物體距離很近時(shí)，如果質(zhì)量都是分布均勻的球體，此時(shí)r應(yīng)是兩球體球心間的距離，二者間距離最小也是在它們接觸時(shí)，r為兩球半徑之和，而不是0。二是若為一均勻球體與球外一質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力也可用此公式，式中r是球心到質(zhì)點(diǎn)的距離，此距離最小是球的半徑，也不是0。
（2）對(duì)于庫(kù)侖定律公式：F=KQ1Q1/r2僅適用于真空中（空氣中近似成立）的兩個(gè)點(diǎn)電荷間的相互作用，在理解庫(kù)侖定律時(shí)，常有同學(xué)認(rèn)為：r0時(shí)，得出庫(kù)侖力F∞。
從數(shù)學(xué)的角度分析，這是正確的結(jié)論，但從物理學(xué)的角度分析，這一結(jié)論是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因和對(duì)萬(wàn)有引力錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)是類似的，原因在于當(dāng)r0時(shí)，兩電荷已經(jīng)失去了點(diǎn)電荷成立的條件，何況實(shí)際電荷都有一定的大小，根本不會(huì)出現(xiàn)r=0的情況，也就是說(shuō)，在r0時(shí)電荷已經(jīng)不能再看成點(diǎn)電荷了，違背了庫(kù)侖定律的適用條件（真空、點(diǎn)電荷），不能再運(yùn)用庫(kù)侖定律計(jì)算兩電荷間的相互作用了。
（3）對(duì)于閉合電路歐姆定律，根據(jù)歐姆定律及串、并聯(lián)電路的性質(zhì)來(lái)分析電路中某一電阻變化而引起的整個(gè)電路中各部分電學(xué)量的變化情況，在分析這一動(dòng)態(tài)電路的基本方法中，可以用極限方法。極限法：因變阻器滑片滑動(dòng)引起電路變化的問(wèn)題，可將變阻器的滑動(dòng)端分別滑至兩個(gè)極端去討論。
先用兩個(gè)例題來(lái)分析：
例1 如右圖所示電路中，已知電源電動(dòng)勢(shì)E=3V，內(nèi)電阻r=1Ω，R1=2Ω，滑動(dòng)變阻器R的阻值可連續(xù)增大，求：當(dāng)R多大時(shí)，R1將消耗的功率最大，且為多少？
解析 由P=I2R知，對(duì)于R1消耗的功率
P1=I2R1當(dāng)I最大時(shí)，P1最大，要使I最大則由I=E/（r+R1+R）可知應(yīng)使R=0，當(dāng)R=0時(shí)R1將消耗的功率最大：Pm= R1E2/(r+ R1）2 =2W
例2 分析閉合電路路端電壓與電流關(guān)系：U=E-Ir ；I=E/（r+R）。（E、r不變）
用極限法來(lái)分析是很容易理解的。
如果從數(shù)學(xué)角度來(lái)分析，U與I成一元一次函數(shù)關(guān)系，很容易得出U與I的圖線：