高等數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用精選(五篇)

序言：作為思想的載體和知識的探索者，寫作是一種獨(dú)特的藝術(shù)，我們?yōu)槟鷾?zhǔn)備了不同風(fēng)格的5篇高等數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用，期待它們能激發(fā)您的靈感。

篇1

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；微課程

中圖分類號：G4

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：16723198（2015）22018102

在《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中嘗試引入微課程教學(xué)，將課程中的一些難點(diǎn)、重點(diǎn)及相關(guān)習(xí)題做成微課程視頻，提供給學(xué)生做課前預(yù)習(xí)和課后練習(xí)使用，這樣學(xué)生就可以利用業(yè)余時間自主的選擇學(xué)習(xí)，而寶貴的課堂時間可以用于深入講解、討論等活動，讓學(xué)生真正的掌握高等數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，真正的實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

1微課程的起源及其特點(diǎn)

微課程的雛形最早見于美國北愛荷華大學(xué)（University of Novthern lowa）教授LeRoy A. Mc Grew1993年所提出的60秒課程（60-Second Course），他將課程設(shè)計為3部分：概念引入、解釋和結(jié)合生活舉例。1960年，美國阿依華大學(xué)附屬學(xué)校基于學(xué)校資源、教師能力與學(xué)生興趣，提出了以主題模塊組織起來的相對獨(dú)立與完整的小規(guī)模課程，即微課程。1998年，新加坡教師培訓(xùn)機(jī)構(gòu)NIE（National Institute Of Education）為實(shí)施新加坡教育部發(fā)起的教育IT主體計劃（Masterplan for IT in Education），開始進(jìn)行微型課程研究項目，目的是培訓(xùn)教師構(gòu)建一兩個學(xué)時、30-60分鐘的微型課程。2001年，麻省理工學(xué)院微型視頻課程實(shí)施Open Course Ware計劃，推出了微型教學(xué)視頻。

關(guān)于微課程的概念，我國的學(xué)者給出了不同的見解。黎加厚教授通過研究認(rèn)為：“微課程”是指時間在10分鐘以內(nèi)，有確切的教學(xué)目標(biāo)，內(nèi)容短小，集中說明一個問題的小課程。而張靜然研究則認(rèn)為：微課程是一線教師自已開發(fā)、時間控制在五分鐘以內(nèi)的微小課程，源于教師的教育教學(xué)實(shí)際，為教師所需，為教師所用，解決了工作中的棘手問題；微課程不僅是一種教師成長的工具，更是一種教師成長的新范式。我國最先提出“微課”的胡鐵生先生則認(rèn)為：微課是從新課程標(biāo)準(zhǔn)及教學(xué)實(shí)際需要出發(fā)，以微小的視頻為主要載體，反映教師在課堂教學(xué)過程中針對某個知識點(diǎn)而開展教與學(xué)活動的各種教學(xué)資源重新合成。

綜上，通過對國內(nèi)外關(guān)于微課程概念的梳理，雖然微課程概念的定義沒有統(tǒng)一起來，但上述提到的微課程具有以下幾個特點(diǎn)：（1）以微視頻為核心；（2）時間比較短，一般控制在10分鐘以內(nèi)；（3）一般圍繞一個知識點(diǎn)、一個難點(diǎn)或重點(diǎn)進(jìn)行講解；（4）融合了文本、音頻、視頻、動畫等元素；（5）微課程是一個完整的教學(xué)活動，有知識的講解和配套的練習(xí)。

2高等數(shù)學(xué)應(yīng)用微課程的教學(xué)案例――以數(shù)列的極限為例

本文以《高等數(shù)學(xué)》同濟(jì)六版教材的第一章第二節(jié)數(shù)列的極限為例，制作了單課程的微視頻，上傳至教學(xué)班級的公用郵箱，供學(xué)生作為課前預(yù)習(xí)的主要資料。我所教授的教學(xué)班級共90人，含有兩個自然班。學(xué)生大部分來自江浙滬地區(qū)，其中理科生占80%，文科生占20%。我將班級按照宿舍分組，4人一組，共22組（其中兩組是5人一組）。課前布置微視頻作為預(yù)習(xí)作業(yè)，課上按照小組進(jìn)行討論，分析還有哪些問題沒有解決，引導(dǎo)學(xué)生自己推導(dǎo)出數(shù)列極限的定義，并完成一定的課后習(xí)題。以下是數(shù)列極限微課程的設(shè)計方案及學(xué)習(xí)任務(wù)單。

2.1數(shù)列極限的歷史微課程設(shè)計方案

2.2數(shù)列極限的歷史微課程學(xué)習(xí)任務(wù)單

2.3數(shù)列極限的概念微課程設(shè)計方案

2.4數(shù)列極限的概念微課程學(xué)習(xí)任務(wù)單

3單個微課程的評價

如何評價微課程的好壞？評價微課程優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)是什么？我認(rèn)為學(xué)生是微課程的最終使用者，因此一門微課程有沒有價值，關(guān)鍵要看滿沒滿足學(xué)生的相關(guān)需求，學(xué)生喜歡不喜歡，與傳統(tǒng)課程相比，有沒有更加促進(jìn)學(xué)生各方面能力的發(fā)展？以下是通過課后訪談收集到的資料“學(xué)生眼中的微課程”：

我：你喜歡這種微課程嗎？對你的預(yù)習(xí)有沒有幫助？

S1：首先我要給老師一個贊，一開始打開書準(zhǔn)備預(yù)習(xí)數(shù)列的極限這節(jié)，前前后后看了幾遍，也不知道說的是什么。數(shù)列極限的概念太抽象了，中學(xué)時雖然學(xué)過求極限，但是對于極限的概念一點(diǎn)都沒有涉及到。但是通過看微課程的視頻，尤其老師舉的數(shù)列極限那個具體實(shí)例，我一下就明白了數(shù)列極限概念的本質(zhì)所在，即當(dāng)n趨于無窮大的時候，與極限a的距離要想有多近就有多近。

我與S5的對話：

我：這個微課程的視頻對你預(yù)習(xí)有沒有幫助？看你的表情是不是遇到什么困難了？

S5：老師我覺得好難，總看視頻就是不懂，那個數(shù)列極限的定義怎么出來的？到底是常數(shù)還是可以變的？它和與a之間的距離有什么關(guān)系？反正一開始就沒看懂，看后面的推導(dǎo)過程就更煩。老師，視頻內(nèi)容能不能再講詳細(xì)些呀？

看到S5焦慮不安的眼神，我仔細(xì)了解了一下S5的具體情況。原來S5是文科生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)本就比較薄弱。中學(xué)時極限的內(nèi)容接觸很少，更重要的是文科生的思維方式和理科生的思維方式完全不同，難怪她一時半會很難理解這么抽象深奧的概念。

我與S6的對話：

我：在課堂上，我可以看得出你們小組的表現(xiàn)最棒，將數(shù)列極限的概念和幾何意義分析的最為透徹。你們喜歡用這種微課程的形式進(jìn)行學(xué)習(xí)嗎？與傳統(tǒng)的上課形式相比，你認(rèn)為微課程對你學(xué)習(xí)幫助最大的方面是什么？

S6：非常喜歡！如果課前預(yù)習(xí)只是枯燥的看書，我肯定是看不下去的。但是微課程的視頻不同，它有動畫，有圖形，有例子，重點(diǎn)部分還用不同顏色的字體標(biāo)識出來，非常形象生動。我們組的同學(xué)一連看了三遍，雖然第一遍的時候大家都不是很懂，但是到第三遍的時候，有兩個同學(xué)已經(jīng)搞懂了數(shù)列極限的定義是怎么回事了。然后他們把心得和同組的其他同學(xué)一起分享，最后大家集思廣益把課后習(xí)題都給做出來了，竟然和老師上課講的方法差不多，真是太高興了。那可是證明題啊，中學(xué)時最怕的題目。希望以后老師多做些微課程的視頻，那樣我們可以自己看，這樣上三節(jié)數(shù)學(xué)課也不會覺得那么累了。

S6說話的時候，喜悅之情溢于言表。一看就知道這是通過自己努力攻克難關(guān)的那種喜悅之情。成就感對于塑造學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，將所學(xué)知識內(nèi)化為自己的一部分起著難以估量的作用。看來微課程在教學(xué)中的嘗試對于大部分同學(xué)還是樂于接受的。

4單個微課程的反思

4.1需要構(gòu)建與微課程相關(guān)知識的系列微課程

在與學(xué)生的訪談中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的層次不同，基礎(chǔ)知識不同，對課程的接受程度也不同。單個微課程可能只能滿足那些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較扎實(shí)的同學(xué)的需要，而對于基礎(chǔ)薄弱、知識出現(xiàn)斷層的同學(xué)，單個微課程起的效果不是很理想。因此以后應(yīng)該開發(fā)相關(guān)知識點(diǎn)的系列微課程，不需要的同學(xué)在播放視頻的時候可以直接跳過，而需要的同學(xué)可以從前到后仔細(xì)觀看。這樣才能滿足不同層次學(xué)生的需求，達(dá)到所有學(xué)生根據(jù)自己的需要主動的進(jìn)行學(xué)習(xí)。

4.2小組的結(jié)構(gòu)分配不合理

當(dāng)初組建小組的時候，只考慮了學(xué)習(xí)方便的原則，而沒有考慮學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的好壞。使得有的小組四個同學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都很好，很快就完成了任務(wù)學(xué)習(xí)單上的要求，課上討論的時候也非常積極，觀點(diǎn)也很正確。而有的小組幾乎都是文科生，基礎(chǔ)相對比較薄弱，微課程視頻看了幾遍也沒有弄明白課程內(nèi)容，就更不用談解決課后習(xí)題了。結(jié)果造成課上時間的浪費(fèi)，老師大部分時間都在為他們解決問題。因此以后分組時要首先考慮數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的好壞，按照成績優(yōu)、良、中、差分組，然后再考慮學(xué)習(xí)方便的原則。這樣才能充分發(fā)揮小組相互合作，互幫互助的作用。

4.3缺少難點(diǎn)、重點(diǎn)的歸納總結(jié)

微課程僅僅介紹了數(shù)列極限的定義及其推導(dǎo)方法，但對于這一概念哪里需要注意，哪部份是重點(diǎn)、難點(diǎn)并沒有強(qiáng)調(diào)，也沒有特別指出。因此，以后制作微課程時，最后一定總結(jié)概括一下，并重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)難點(diǎn)、重點(diǎn)所在，使得學(xué)生印象更為深刻。

參考文獻(xiàn)

[1]黃建軍，郭邵青.論微課的設(shè)計與開發(fā)[J].現(xiàn)代教育技術(shù)，2013.

篇2

關(guān)鍵詞 高等數(shù)學(xué) 教學(xué)方法 數(shù)學(xué)建模

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

The Analysis and Countermeasure of Less Teaching Period for

Advanced Mathematics in Local Applied University

ZHAO Yongqiang， ZHANG Dongkai， YE Guoyan， LIU Yana

（School Of Mathematics and Information Science， Shijiazhuang University， Shijiazhuang， Hebei 050035）

Abstract Advanced mathematics is one of the most important basic courses for science and engineering majors. For local and applied university， we have analyzed some existed problems in the less teaching period of advanced mathematics. Some solutions are given for optimizing the teaching contents， innovating teaching methods and how to improve the teaching results of advanced mathematics.

Key words advanced mathematics； teaching methods； mathematics models

0 引言

地方應(yīng)用型本科院校主要指2000年以后升本的院校。由于這些院校升本前都是專科院校，背景較為復(fù)雜，導(dǎo)致與“985”、“211”及部分二本研究型大學(xué)在培養(yǎng)目標(biāo)上有較大的區(qū)別，基本定位旨在培養(yǎng)為地方經(jīng)濟(jì)服務(wù)的應(yīng)用型、創(chuàng)新性人才。經(jīng)過升本以來多年的努力、調(diào)整，目前這些院校都在自己的軌道上飛速發(fā)展，但是本科院校畢竟和以前的專科教學(xué)有很大的區(qū)別，這樣對很多課程的教學(xué)，特別是基礎(chǔ)課程的教學(xué)，提出了新的要求。

高等數(shù)學(xué)作為地方應(yīng)用型本科院校理工科專業(yè)最重要的基礎(chǔ)課之一，在升本后，教學(xué)內(nèi)容是否與地方性，應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)相吻合，多數(shù)高校就此問題展開了討論，并在教學(xué)中予以實(shí)踐。文獻(xiàn)[1] 分析了高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題，提出了高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革方面的思考和對策。文獻(xiàn)[2]調(diào)查了新建本科院校高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)狀況，并分析了造成高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的主要原因。文獻(xiàn)[3]針對高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題，結(jié)合應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)，實(shí)施分層次的培養(yǎng)方案。文獻(xiàn)[4-6]針對文科類高等數(shù)學(xué)的教學(xué)研究進(jìn)行了探討。文獻(xiàn)[7]探討了高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革。

但是，上述文獻(xiàn)都是針對普遍的高等數(shù)學(xué)教學(xué)或者文科類高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題進(jìn)行研究，目前尚未見到針對地方性應(yīng)用型本科高校在少學(xué)時高等數(shù)學(xué)教學(xué)方面存在的問題和與之對應(yīng)的策略研究。地方性應(yīng)用型本科院校學(xué)習(xí)少學(xué)時高等數(shù)學(xué)的專業(yè)主要包括部分對數(shù)學(xué)要求較低的理工科專業(yè)、經(jīng)管類專業(yè)及文科專業(yè)。如何綜合考慮這些專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的不合理現(xiàn)象并提出相應(yīng)的對策是一個值得思考的問題，這對提高應(yīng)用型本科院校非數(shù)學(xué)專業(yè)的高等數(shù)學(xué)的教學(xué)有一定的實(shí)踐意義。

1 開設(shè)少學(xué)時高等數(shù)學(xué)課程的目的

1.1 學(xué)習(xí)少學(xué)時高等數(shù)學(xué)課程學(xué)生的基本特點(diǎn)

少學(xué)時高等數(shù)學(xué)的學(xué)生主要為教育專業(yè)、歷史文化專業(yè)、經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)、資環(huán)類專業(yè)學(xué)生。這些專業(yè)大多為文理兼收專業(yè)，學(xué)生既有文科生也有理科生。而由于我國現(xiàn)行的高考制度，高中階段文理科學(xué)生學(xué)習(xí)的側(cè)重點(diǎn)不同，導(dǎo)致文理科學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知、知識點(diǎn)結(jié)構(gòu)等方面存在較大差異。與理科生邏輯思維能力較強(qiáng)相比，文科生更擅長形象思維，這會導(dǎo)致這部分專業(yè)的文科生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的時候有思維上的障礙，這樣長期積累，會導(dǎo)致對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣直線下降。部分理科生認(rèn)為自己報考大學(xué)的時候之所以選擇這個專業(yè)就是為了避開數(shù)學(xué)，現(xiàn)在還要學(xué)數(shù)學(xué)，另外由于不知道自己將來的就業(yè)需求，所以對高等數(shù)學(xué)也抱有敵意。部分學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的初衷可能僅僅是為了拿到該課程的學(xué)分。所以對于學(xué)習(xí)少學(xué)時高等數(shù)學(xué)的學(xué)生而言，部分學(xué)生高中的時候就沒有形成較為有效的數(shù)學(xué)思維，在理解數(shù)學(xué)題目、知識方面有較大的思維障礙。這些都為高等數(shù)學(xué)的教學(xué)帶來了較大的不確定性。

1.2 目的

在21世紀(jì)，數(shù)學(xué)在各門學(xué)科中所起的作用越來越大，大部分學(xué)科都在開展定量分析，這離不開數(shù)學(xué)的支撐。對于學(xué)習(xí)少學(xué)時高等數(shù)學(xué)的學(xué)生來說，一方面學(xué)科本身對數(shù)學(xué)的要求不像其他學(xué)科那么高，另一方面學(xué)好高等數(shù)學(xué)對提高自身科學(xué)素養(yǎng)和綜合素質(zhì)具有重要的意義，對將來的工作能帶來很大的幫助。通過開設(shè)少學(xué)時高等數(shù)學(xué)這門課程的目的，首先要使學(xué)生獲得必備的專業(yè)需要的數(shù)學(xué)知識，其次要了解基本的數(shù)學(xué)思維方法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)，融合思維方式，為學(xué)生將來的健康發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。

2 少學(xué)時高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀分析

2.1 教材現(xiàn)狀分析

目前少學(xué)時高等數(shù)學(xué)教材版本較多，可分為以下幾類：一類是以同濟(jì)大學(xué)少學(xué)時高等數(shù)學(xué)為代表的教材，該教材不分專業(yè)，主要以微積分為主要內(nèi)容，主要包括微積分、常微分方程、解析幾何等內(nèi)容，該教材理論性相對較強(qiáng)；第二類是將高等數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計和線性代數(shù)相融合的教材。這類教材的特點(diǎn)是內(nèi)容較多且全，但是理論難度較小，主要以介紹主要結(jié)論和加強(qiáng)計算為主，總的來說是重結(jié)論不重證明。第三類是數(shù)學(xué)文化教材，這類教材內(nèi)容涉獵廣泛，分專題形式介紹較多數(shù)學(xué)知識，但是不注重知識的傳授，主要是以各門課程一帶而過，重點(diǎn)在于數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)思想的傳授，比較適合純文科專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)。

2.2 教學(xué)內(nèi)容沒有和應(yīng)用型接軌

大多數(shù)應(yīng)用型本科院校由師專或其他類型專科院校升本而來，基本上都有高等數(shù)學(xué)課程，但是升本以來的運(yùn)行中發(fā)現(xiàn)，很多高等數(shù)學(xué)課程仍然存在很多問題，特別是在教學(xué)內(nèi)容上。首先，教學(xué)內(nèi)容陳舊，未脫離原有數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性、邏輯性的束縛。數(shù)學(xué)課程改革也僅僅加重了實(shí)際應(yīng)用舉例，比如物理、幾何和經(jīng)濟(jì)的例子，且缺乏時代特征，不能適應(yīng)應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)。其次，教學(xué)內(nèi)容涉及相關(guān)專業(yè)的內(nèi)容較少，比較孤立，嚴(yán)重缺乏數(shù)學(xué)在專業(yè)中應(yīng)用的實(shí)例。

2.3 學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣不高

由于學(xué)習(xí)少學(xué)時高等數(shù)學(xué)的專業(yè)都是對數(shù)學(xué)要求相對較低的專業(yè)，很多學(xué)生在高中學(xué)習(xí)的是文科。 學(xué)生在高中的時候之所以選文科不排除是因?yàn)橄矚g文科，但也有相當(dāng)部分的學(xué)生是缺乏理科思維。理科生選擇此類專業(yè)部分原因也是不想再深入地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這樣導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣不高，甚至部分學(xué)生對數(shù)學(xué)有一定的恐懼感。從專業(yè)上講，只是部分專業(yè)課涉及到數(shù)學(xué)，且涉及的知識較淺，所以，相當(dāng)部分的學(xué)生，特別是大部分文科專業(yè)的學(xué)生普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)與自己沒有太大關(guān)系，導(dǎo)致學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的知識動力匱乏。

3 少學(xué)時高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革對策研究

3.1 優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

在教學(xué)內(nèi)容上，針對不同專業(yè)的實(shí)行分級教學(xué)。將學(xué)習(xí)少學(xué)時高等數(shù)學(xué)的專業(yè)進(jìn)行分類：第一類，對準(zhǔn)備開設(shè)后續(xù)數(shù)學(xué)類課程概率論與數(shù)理統(tǒng)計與線性代數(shù)課程的專業(yè)，以同濟(jì)大學(xué)的少學(xué)時高等數(shù)學(xué)為教材進(jìn)行授課；第二類，將高等數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計和線性代數(shù)進(jìn)行融合，適當(dāng)加入數(shù)學(xué)史的相關(guān)內(nèi)容，形成高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等為一體的階梯式少學(xué)時高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容。同時，由于少學(xué)時高等數(shù)學(xué)對于理論證明不再有特別高的要求，這樣模塊化教學(xué)就有一定的可能性，可將教學(xué)內(nèi)容模塊化。首先將包含數(shù)學(xué)史在內(nèi)的高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容分為四個大模塊，這四個大模塊學(xué)分不一樣，不同專業(yè)的學(xué)生可同時選擇四個模塊，也可選擇數(shù)學(xué)史、高等數(shù)學(xué)加線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計二選一的三個模塊的教學(xué)。

3.2 改進(jìn)教學(xué)手段

重視多媒體的作用，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)軟件的功能，將多媒體與軟件適度融合在傳統(tǒng)教學(xué)中，可豐富教學(xué)手段，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)習(xí)的主動性。目前數(shù)學(xué)軟件在工程計算中作用越來越大，在教學(xué)中要有所體現(xiàn)，要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)軟件，并能夠利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行一些計算。借助數(shù)學(xué)軟件創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)環(huán)境，則可以實(shí)現(xiàn)板書教學(xué)不能實(shí)現(xiàn)的內(nèi)容，比如三重積分圖形的構(gòu)建、極限概念的描述、概率中布豐投針的試驗(yàn)，這樣在教學(xué)中，能給學(xué)生建立一個較活躍的教學(xué)情境，從而對學(xué)生的學(xué)習(xí)氛圍進(jìn)行有效的調(diào)節(jié)，達(dá)到豐富課堂教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的目的。

3.3 多渠道提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的效果

提高教師教學(xué)水平，教師對課堂教學(xué)的效果有著很大的影響，特別是對于新建本科院校，升本后專業(yè)的增加、方向的改變，使年輕教師的數(shù)量急劇增加，但是這些教師教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不豐富。另外，新建本科院校由于沒有老本科院校扎實(shí)的科研底蘊(yùn)，普遍采用增大科研獎勵的辦法，促使教師在科研上有較大的提高，新進(jìn)教師普遍學(xué)歷較高，科研上有一定的優(yōu)勢，這樣他們在科研上投入的精力比較大，反而忽略了教學(xué)上的提高。故加強(qiáng)青年教師的培養(yǎng)力度，是新建本科院校重點(diǎn)要解決的問題。

針對文科學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，對數(shù)學(xué)不感興趣的情況，要循序漸進(jìn)，將學(xué)生逐步帶入數(shù)學(xué)的海洋。授課之初，可采用幾個學(xué)生熟悉但又不能很好解決的問題，引入要講授的內(nèi)容，同時穿插講授數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的求知欲。授課教師在不影響數(shù)學(xué)邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性的同時，要注意使用較為風(fēng)趣的語言，盡量將抽象的概念具體化，復(fù)雜的推理簡單化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

充分利用數(shù)學(xué)建模聯(lián)系數(shù)學(xué)理論與實(shí)際問題的接口功能。數(shù)學(xué)建模是將實(shí)際問題經(jīng)過必要的、適當(dāng)?shù)暮喕螅贸龅陌瑪?shù)學(xué)符號的等式或不等式。學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，部分題目就是數(shù)學(xué)建模的結(jié)果，比如人口模型最后是變量分離方程。學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，親自上手做幾個簡單的數(shù)學(xué)建模題目，可從感性上認(rèn)識到數(shù)學(xué)無處不在，從理性上認(rèn)為數(shù)學(xué)不是空洞的、枯燥的，現(xiàn)在學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識就能解決很多實(shí)際問題，這樣，學(xué)生會充分認(rèn)識到高等數(shù)學(xué)的重要性。另外，要重視建模的過程，最好老師在課堂上拿出一點(diǎn)時間，讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的樂趣，題目最好是能夠用學(xué)生所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解決并具有一定的難度，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性，并逐步建立數(shù)學(xué)的思維方法，強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識和實(shí)際問題的紐帶，加強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，逐步提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)。

4 結(jié)論

高等數(shù)學(xué)是理工科專業(yè)重要的基礎(chǔ)課之一，對于地方性應(yīng)用型本科院校來說更為重要。本文討論了少學(xué)時高等數(shù)學(xué)開設(shè)的目的和意義，及運(yùn)行幾年來存在的問題，并提出了解決的對策。

基金項目：河北省高等教育學(xué)會教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃重點(diǎn)研究課題

參考文獻(xiàn)

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篇3

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)知識 經(jīng)濟(jì) 應(yīng)用

許多大經(jīng)濟(jì)學(xué)家同時又是大數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)有著密不可分的聯(lián)系。分別獲得1970年和1972年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎的薩繆爾森和希克斯是因他們用數(shù)學(xué)方式研究一般經(jīng)濟(jì)均衡體系而著稱。而最終在1954年給出一般經(jīng)濟(jì)均衡存在性的嚴(yán)格證明的是阿羅和德布魯。他們對一般經(jīng)濟(jì)均衡問題給出了富有經(jīng)濟(jì)含義的數(shù)學(xué)模型，利用1941年日本數(shù)學(xué)夾角谷靜夫?qū)?911年發(fā)表的荷蘭數(shù)學(xué)家布勞維爾提出的不動點(diǎn)定理的推廣，才給出的經(jīng)濟(jì)均衡價格體系的存在性證明。他們倆人也因此先后于1972年和1983年獲諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。可見數(shù)學(xué)知識在經(jīng)濟(jì)研究中的重要性。我們下面從數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、概率與數(shù)理統(tǒng)計、數(shù)值分析、模糊數(shù)學(xué)、泛函分析等幾門數(shù)學(xué)專業(yè)課進(jìn)一步說明這一點(diǎn)。

一、數(shù)學(xué)分析在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

1.極限部分的應(yīng)用

經(jīng)濟(jì)中，極限是由離散情形推廣到連續(xù)情形的一種常用思想。例如：假設(shè)數(shù)額A以年利率R投資了n年，如果每年計m次利率，則終值為。當(dāng)m趨于無窮大時，就稱為連續(xù)復(fù)利。在連續(xù)復(fù)利情況下，數(shù)值A(chǔ)以利率R投資n年后，將達(dá)到:

即（重要極限）

2.微積分學(xué)部分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

微分學(xué)是與經(jīng)濟(jì)學(xué)聯(lián)系最緊密的一部分。數(shù)學(xué)分析中的條件極值的必要條件在經(jīng)濟(jì)中有所應(yīng)用。一元函數(shù)微分和多元函數(shù)全微分在經(jīng)濟(jì)中都是屢見不鮮的。例如彈性、邊際效用、規(guī)模報酬、柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)、拉弗橢圓、貨幣乘數(shù)、馬歇爾－勒那條件、李嘉圖模型等無數(shù)的經(jīng)濟(jì)概念和原理是在充分運(yùn)用導(dǎo)數(shù)、積分、全微分等各種微積分知識構(gòu)建的。金融經(jīng)濟(jì)學(xué)中一階隨機(jī)占優(yōu)定理和二階隨機(jī)占優(yōu)定理中不僅涉及到微積分而且涉及到概率統(tǒng)計。

例如（一階隨機(jī)占優(yōu)定理）設(shè)為兩個只取有限區(qū)間中的值的隨機(jī)變量，和分別為它們的分布函數(shù)，那么一階隨機(jī)占優(yōu)于的充要條件為

證明：所謂一階隨機(jī)占優(yōu)于，是指對于上述函數(shù)類中的任何有，

即但由分部積分法

其中我們要注意到，由于F-G實(shí)際上只在一個有限區(qū)間中不為零，上述的積分其實(shí)都是只在有限區(qū)間中進(jìn)行的。這一等式對于任何非負(fù)可測函數(shù)成立。考慮到隨機(jī)變量的分布函數(shù)都是右連續(xù)左有極限的遞增函數(shù)，容易證明，最后一個表達(dá)式非負(fù)的充要條件為。

二、高等代數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

高等代數(shù)作為一個將復(fù)雜多元方程簡單化求解的數(shù)學(xué)工具，對分析多種變量相互影響而產(chǎn)生復(fù)雜經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的經(jīng)濟(jì)學(xué)的貢獻(xiàn)可謂是不言而喻的。比如欲預(yù)測10年后某地區(qū)的房屋價格，可通過搜集人均收入、土地價格、建筑原材料價格等多種變量的基期數(shù)據(jù)，用假定和計量的方法、統(tǒng)計學(xué)的知識分析房屋價格與各因素的相關(guān)程度并用高等代數(shù)的數(shù)學(xué)方法解多元線性方程組，從而計算出相應(yīng)公式，再加入通貨膨脹、利息率等現(xiàn)實(shí)因素，便可大致模擬出10年后該地的房屋價格。

三、概率與數(shù)理統(tǒng)計在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

概率論在保險學(xué)中得到最強(qiáng)勢的發(fā)揮。金融經(jīng)濟(jì)學(xué)中用到隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差等。要通過基本概率論的概念才能來理解隨機(jī)游走、布朗運(yùn)動、隨機(jī)積分、伊藤公式等概念。概率論中的隨機(jī)游走概念和-域的概念在有效市場理論中起本質(zhì)作用。布萊克-肖爾斯期權(quán)定價理論需要概率論中的中心極限定理，它的證明涉及隨機(jī)變量的特征函數(shù)等概念，還涉及隨機(jī)序列、鞅等概念。又例如切比雪夫大數(shù)法則：設(shè)是由相互獨(dú)立的隨機(jī)變量所構(gòu)成的序列，每一隨機(jī)變量都有有限方差，并且它們有公共上界:,則對于任意的，都有:

這一法則的結(jié)論運(yùn)用可以說明，在承保標(biāo)的數(shù)量足夠大時，被保險人所交納的純保險費(fèi)與其所能獲得賠款的期望值相等。這個結(jié)論反過來，則說明保險人應(yīng)如何收取純保費(fèi)。

四、模糊數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

當(dāng)上市公司信用評價中的綜合分析評價法的各因素具有模糊概念時，權(quán)重就帶有模糊性。這時如利用普遍的方法就不可避免地帶有片面性和主觀性。而模糊數(shù)學(xué)就是利用數(shù)學(xué)方法來處理客觀實(shí)際和人類主觀活動中存在的模糊現(xiàn)象，于是借助模糊數(shù)學(xué)的經(jīng)濟(jì)評價方法就隨之產(chǎn)生。綜合評價法一方面集合了AHP法與專家調(diào)查法在財務(wù)指標(biāo)評價方面的優(yōu)勢，另一方面發(fā)揮了模糊評價方法在具有模糊性的指標(biāo)評價中的獨(dú)特作用，因而它能更客觀地、更全面地對上市公司的信用進(jìn)行評價。

五、數(shù)值分析在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

若衍生證券估值沒有精確解析公式時，可用數(shù)值計算方法。包括二叉樹圖方法、蒙特卡羅模擬方法和有限差分方法。

六、泛函分析在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

在金融學(xué)中，許多情況下都要在希爾伯特空間中考慮問題，而希爾伯特空間為泛函分析中的重要內(nèi)容。例如希爾伯特空間中的黎斯表示定理：黎斯表示定理指出，希爾伯特空間上的連續(xù)線性函數(shù)一定可通過某個元素對其他元素的內(nèi)積來表示。它對金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的意義在于：如果“市場”[由方差有限的某些隨機(jī)變量（證券的未來價值）所張成的希爾伯特空間] 有連續(xù)的線性定價函數(shù)，那么它一定可通過某個“定價證券”（即“隨機(jī)折現(xiàn)因子”）來表示。

篇4

0 前言

MATLAB軟件是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境，它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計算軟件的先進(jìn)水平。在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，如果能利用MATLAB軟件的可視化效果能將抽象問題直觀化，復(fù)雜問題簡單化，定能使學(xué)習(xí)效率大大提升，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。同樣，如果將此方法引入到教學(xué)當(dāng)中，將會取得事半功倍的效果。

1 MATLAB軟件畫圖功能在高等數(shù)學(xué)可視化方面的應(yīng)用

1.1 二維曲線作圖

篇5

【關(guān)鍵詞】教學(xué)設(shè)計 教學(xué)實(shí)踐

中圖分類號： G712 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）01（a）-0000-00

近二十年來，教學(xué)改革的研究和探索一直是國內(nèi)外高校的研究重點(diǎn)，特別是近十年，研究成果顯著增多，主要集中在教學(xué)模式、教學(xué)方法、課程建設(shè)、人才培養(yǎng)等方面，而教學(xué)設(shè)計的研究多數(shù)集中在教育學(xué)等專業(yè)的研究領(lǐng)域以及中小學(xué)的教學(xué)研究中，多從如何做好教學(xué)設(shè)計方面進(jìn)行單一的改革，缺乏實(shí)踐應(yīng)用的系統(tǒng)理論作指導(dǎo)。本文主要研究教學(xué)設(shè)計在應(yīng)用到教學(xué)實(shí)踐的過程中遇到的重難點(diǎn)問題，找到理論和實(shí)踐脫節(jié)的真正原因，為指導(dǎo)教學(xué)提供理論支撐和論據(jù)保證。

一.教學(xué)設(shè)計理論在教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用意義與價值

1.教學(xué)設(shè)計理論以“學(xué)生為中心”為教育理念，突出學(xué)生學(xué)習(xí)策略、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)等，將教學(xué)設(shè)計應(yīng)用到教學(xué)實(shí)踐有助于幫助教師改變原有傳統(tǒng)的教學(xué)觀念；

2.課堂教學(xué)設(shè)計是對教學(xué)過程的預(yù)設(shè)，具有高度的創(chuàng)造性和藝術(shù)性，教師如果運(yùn)用得當(dāng)，在課后進(jìn)行認(rèn)真的反思，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，不斷完善，對今后的教學(xué)提供參考，有利于提高教師的教學(xué)水平；

3.本文主要針對高等數(shù)學(xué)學(xué)科中單元教學(xué)設(shè)計理論在實(shí)踐教學(xué)應(yīng)用的討論，高等數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)使學(xué)生認(rèn)為她是比較難的課程，運(yùn)用教學(xué)設(shè)計可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)習(xí)的信心，為教學(xué)改革提供了更有針對性的指導(dǎo)。

二.數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計理論

所謂數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計，就是針對數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)、具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，遵循數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)的基本理論和基本規(guī)律，按照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，\用系統(tǒng)的觀點(diǎn)和方法整合課程資源、指定教學(xué)活動的基本方案，并對所設(shè)計的初步方案進(jìn)行必要的反思、修改和完善。教學(xué)設(shè)計的理論基礎(chǔ)是教育哲學(xué)、教育學(xué)、心理學(xué)、學(xué)習(xí)論和教學(xué)論，指導(dǎo)思想是“以學(xué)生發(fā)展為本”。教學(xué)設(shè)計的基本類型有學(xué)段教學(xué)設(shè)計、學(xué)年教學(xué)設(shè)計、學(xué)期教學(xué)設(shè)計、單元教學(xué)設(shè)計、課堂教學(xué)設(shè)計等。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計包括教學(xué)課題、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)策略、操作流程等，基本過程大致分為分析學(xué)情；設(shè)計教學(xué)目標(biāo)；解析、設(shè)計教學(xué)內(nèi)容；設(shè)計教學(xué)策略；形成教學(xué)方案等。

單元教學(xué)設(shè)計的要求和步驟如下：

1.制定教學(xué)目標(biāo)：含知識、技能（能力）、學(xué)習(xí)態(tài)度與價值觀（情感）目標(biāo)

2.依據(jù)教學(xué)大綱簡要說明教學(xué)內(nèi)容

3. 教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)

4. 學(xué)情分析及教學(xué)預(yù)測

5. 教學(xué)策略與方法

6. 板書設(shè)計

7. 教學(xué)互動環(huán)節(jié)設(shè)計

8. 教學(xué)效果評價

9. 教學(xué)反思與改進(jìn)

三.現(xiàn)階段高等數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計應(yīng)用的問題和對策

對于教學(xué)設(shè)計的一系列步驟和要求，各個學(xué)科的教師基本上能夠大致掌握，但在利用教學(xué)設(shè)計實(shí)施教學(xué)時，由于課堂教學(xué)的動態(tài)性和復(fù)雜性使得教學(xué)設(shè)計變得形式化。許多教師沒有或者只將教學(xué)設(shè)計的一部分內(nèi)容應(yīng)用到具體的教學(xué)中，使得教學(xué)設(shè)計的利用率偏低，主要有以下幾方面原因：

首先，教師對于所授課程的教學(xué)目標(biāo)不明確，很多教師無法準(zhǔn)確說出每個單元的教學(xué)目標(biāo)，特別是對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和情感價值觀無法把握，高等數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，多數(shù)從數(shù)學(xué)文化和提高學(xué)生的邏輯思維能力入手，由于價值觀的目標(biāo)比較籠統(tǒng)，使得教學(xué)設(shè)計最初就失去了指導(dǎo)作用，由于教學(xué)目標(biāo)是一切教學(xué)活動的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，是教師完成教學(xué)任務(wù)的需達(dá)到的標(biāo)準(zhǔn)和要求，如果教師不能準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo)，會影響整個教學(xué)設(shè)計，進(jìn)而不能使之有效的應(yīng)用；

其次，教學(xué)方法和教學(xué)模式單一，對于每個單元教學(xué)設(shè)計，教師將設(shè)計重點(diǎn)放在數(shù)學(xué)概念或者知識點(diǎn)的引入方面，而在講解具體內(nèi)容環(huán)節(jié)，教師教學(xué)方法和教學(xué)模式過于單一，即使是一些新的教學(xué)方法和模式，教師通過機(jī)械理解而盲目照搬，不考慮適用性，使得本應(yīng)充滿活力的教法沒有達(dá)到應(yīng)有的教學(xué)效果，在整個教學(xué)過程中，教師仍然是灌輸式教學(xué)，一言堂，學(xué)生多數(shù)情況下處于被動學(xué)習(xí)的狀態(tài)，加之高等數(shù)學(xué)是學(xué)生普遍反映比較難學(xué)難懂的科目，教學(xué)方法的陳舊，使得學(xué)生聽課的過程中容易產(chǎn)生疲勞感，感到數(shù)學(xué)是枯燥乏味的；

第三，忽視教學(xué)互動環(huán)節(jié)，在應(yīng)用教學(xué)設(shè)計的過程中，教師經(jīng)常將教學(xué)重點(diǎn)放在各個知識點(diǎn)的講解上，使得互動環(huán)節(jié)形同虛設(shè)，絕大多數(shù)教師憑借自己的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，不能很好的將科學(xué)教育理論與個人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，講完教學(xué)內(nèi)容就是完成教學(xué)任務(wù)，不能把所教授的內(nèi)容以最豐富的形式展示給學(xué)生，觀念還是不能從“以教師為中心”轉(zhuǎn)向“以學(xué)生為中心”，由于高等數(shù)學(xué)的授課對象是剛步入大學(xué)的青年學(xué)生，已經(jīng)具有一定的認(rèn)識能力和學(xué)習(xí)能力，他們不是簡單的汲取知識，而是要探究科學(xué)文化的發(fā)展過程，對他們的教學(xué)應(yīng)當(dāng)更多地接近研究方法，更多的采用討論法和實(shí)踐作業(yè)法，充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主體作用，適應(yīng)他們探究問題的需要；

最后，教學(xué)效果評價體系不完善，課堂教學(xué)評價是指對在課堂教學(xué)實(shí)施過程中出現(xiàn)的客體對象所進(jìn)行的評價活動。課堂教學(xué)評價是促進(jìn)學(xué)生成長、教師專業(yè)發(fā)展和提高課堂教學(xué)質(zhì)量的重要手段。目前，教學(xué)評價形式和內(nèi)容單一，即使是將教學(xué)設(shè)計應(yīng)用到實(shí)踐教學(xué)，各個單元教學(xué)后，教師主要通過課堂學(xué)生的反饋和課后學(xué)生的作業(yè)情況來評價學(xué)生，很難判斷是否達(dá)到教學(xué)的預(yù)期目標(biāo)，這使得教師失去應(yīng)用教學(xué)設(shè)計的主觀能動性，出現(xiàn)一種“用了也不知道用的好壞”的尷尬情況，容易回歸到自己原有的教學(xué)過程中。

針對以上教學(xué)設(shè)計在教學(xué)實(shí)踐中存在的問題，提供可供參考的解決方案：

1.提高教師對教學(xué)設(shè)計的重視程度，“凡事預(yù)則立”，教學(xué)是科學(xué)的認(rèn)知活動，對教學(xué)活動的精心設(shè)計是成功教學(xué)的基礎(chǔ)，教師提出正確的教學(xué)目標(biāo)，選擇適當(dāng)教學(xué)內(nèi)容，運(yùn)用合適教學(xué)手段和方法，是減少和克服教學(xué)活動盲目性，增強(qiáng)和提高教學(xué)效率的有效途徑，教師應(yīng)當(dāng)重視教學(xué)設(shè)計的全過程，此外，各高校和專業(yè)也可以采取適當(dāng)措施，如教學(xué)設(shè)計大賽，教學(xué)設(shè)計培訓(xùn)，專業(yè)教學(xué)設(shè)計觀摩，使青年教師意識到教學(xué)設(shè)計的重要性，逐漸形成應(yīng)用教學(xué)設(shè)計的常態(tài)化。

2.教學(xué)模式和方法應(yīng)盡量貼近教學(xué)實(shí)踐，能解決實(shí)際問題，以實(shí)用為主。高等數(shù)學(xué)是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問題的能力，在教學(xué)中就應(yīng)適當(dāng)選用演題法和練習(xí)法，目前，教師運(yùn)用講授法講授數(shù)學(xué)更為普遍，要求教師的講授更有邏輯性，在知識內(nèi)容方面有深度和廣度，使學(xué)生在完成知識結(jié)構(gòu)的同時了解數(shù)學(xué)的形成和發(fā)展。此外，教學(xué)方法和模式的選用也受教師自身的知識水平和個性素質(zhì)的影響，如果教師具有教育教學(xué)的理論素養(yǎng)，具有開拓創(chuàng)新的能力，就會主動鉆研和探索新的教學(xué)方法。

教學(xué)設(shè)計是教師教學(xué)工作的重要組成部分，教學(xué)設(shè)計能力是教師專業(yè)化的重要體現(xiàn)，直接影響著教學(xué)改革的推進(jìn)和實(shí)施。將教學(xué)設(shè)計的理論與教學(xué)實(shí)踐相結(jié)合，可以增強(qiáng)教學(xué)的科學(xué)性和有效性，對教師的專業(yè)成長產(chǎn)生積極的影響，同時能夠擴(kuò)充教學(xué)設(shè)計的理論研究，促進(jìn)教學(xué)方法和教學(xué)模式的改進(jìn)，為學(xué)校教學(xué)改革特別是高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)提供可借鑒性的理論參考。

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