百分數的簡單應用精選(五篇)

序言：作為思想的載體和知識的探索者，寫作是一種獨特的藝術，我們為您準備了不同風格的5篇百分數的簡單應用，期待它們能激發您的靈感。

篇1

【關鍵詞】C反應蛋白水平；白細胞計數；呼吸感染

由于兒童免疫系統發育不成熟抵抗力低下，因此更容易發生感染，尤其是以上呼吸道感染為代表，對兒童健康造成嚴重威脅，部分感染嚴重者甚至影響其正常生長發育。臨床檢測、診斷呼吸道感染的標準是對C反應蛋白指標進行檢測，隨著醫療水平技術的不斷發展，醫學研究者發現C反應蛋白與白細胞計數聯合檢驗能夠進一步提高患兒呼吸道疾病的診斷率，本文僅對2013年6月-2014年6月我院分別檢測112例呼吸道感染患者的基本臨床資料進行回顧性分析，旨在探討C反應蛋白與白細胞計數聯合檢驗在兒童感染中的臨床應用[1]價值。

1 一般資料與方法

1.1一般資料

研究對象為我院2013年6月-2014年6月收治的112例呼吸道感染患者，收集并整理1本組患者的基本臨床資料，病毒感染組49例，22例女性，27例男性，年齡0-6歲，平均年齡4.2±1.8歲；細菌感染組63例，29例女性，34例男性，年齡0-6.5歲，平均年齡3.9±2.1歲；健康對照組52例，女性27例，男性25例，年齡0-6.2歲，平均年齡4.1±1.5歲，三組基本資料差異無統計學意義（P>0.05）。

1.2一般方法

采集入院患兒靜脈血，檢測C反應蛋白水平與白細胞計數，采取速率散射比濁法檢測C反應蛋白水平，使用我院現有的血細胞計數儀計量白細胞計數。

1.4統計學處理

采用SPSS17.0軟件處理實驗數據，計量資料使用x±s表示，采用t檢驗；計數資料使用χ2檢驗。P

2 結果

細菌感染組白細胞計數、C蛋白反應水平分別為（18.5±2.7）×109/L、（90.5±14.5）mg/L，陽性率為65.3%和52.1%；病毒感染組白細胞計數、C蛋白反應水平分別為（8.5±1.6）×109/L、（6.2±2.4）mg/L，陽性率為38.5%和41.7%；健康對照組白細胞計數、C蛋白反應水平分別為（8.3±1.5）×109/L、（6.3±2.2）mg/L，細菌感染組白（細胞計數、C反應蛋白水平和陽性率明顯高于病毒感染組和健康對照組（P0.05）。

3 討論

臨床觀察中發現，當患者發生感染或組織損傷后血漿中的C反應蛋白水平明顯提高[2]，一定程度上激活補體，吞噬細胞的吞噬作用得到明顯增強，起到一定的免疫調節作用。其次據相關研究顯示，C反應蛋白水平會在炎癥發生的4-6h后明顯升高，臨床上將該階段C反應蛋白水平變化情況作為早期診斷的重要參考指標。有學者提出白細胞計數與C反應蛋白在炎癥反應中有密切聯系，本文對2013年6月-2014年6月我院收治的112例呼吸道感染患者的基本臨床資料進行回顧性分析，分別細菌感染組、病毒感染組患及健康對照組進行白細胞計數與C反應蛋白聯合檢查，對比分析三組的檢測結果得出以下結論，細菌感染組患兒白細胞計數與C反應蛋白與健康對照組比較均明顯升高，病毒感染組與健康對照組白細胞計數與C反應蛋白差異無統計學意義（P>0.05）。該結果與既往研究結果不謀而合，由此可看出白細胞計數與C反應蛋白聯合檢測能有效提高[3]對兒童呼吸道感染疾病的診斷率，對臨床中呼吸道感染疾病的鑒別具有重要價值。

當人體出現急性感染時，組織內細胞被嚴重損害，此時C反應蛋白水平明顯升高，但是對于缺乏暴露磷脂蛋白的機體細胞而言C反應蛋白水平則表現為下降，故此被確診為病毒感染的患兒，C反應蛋白多表現為陰性或弱陽性。當患兒白細胞計數與C反應蛋白同時明顯升高，則可判定為細菌感染。

綜上所述，采取白細胞計數與C反應蛋白聯合檢測能顯著提高對兒科呼吸道感染疾病的診斷率，為臨床治療提供有價值[4]的參考依據，科學評估患者疾病狀況及預后結局，臨床中值得推廣應用。

【參考文獻】

[1]閔瑤.C-反應蛋白與白細胞計數聯合檢測在兒科上呼吸道感染中的應用分析[J].大家健康（學術版），2016，10（3）：20-21.

[2]賈德茹，趙貴祥.C反應蛋白與白細胞計數聯合檢驗用于兒科感染的臨床觀察[J].世界最新醫學信息文摘，2015，15（50）：87-117.

篇2

我相信大家對百分數都是非常熟悉的，但是你們有沒有發現他在生活中是無處不在的，下面我就用百分數來介紹一下我自己經歷過有關百分數的事情和一寫些關于百分數的知識

百分數知識(1)表示一個數是另一個數的百分之幾的數．百分數也叫做百分率或百分比．百分數通常不寫成分數的形式，而采用符號“％”（叫做百分號）來表示．如 寫為41％，1％就是 ．由于百分數的分母都是100，也就是都以1％作單位，便于比較，因此，百分數在工農業生產、科學技術、各種實驗中有著十分廣泛的應用．特別是在進行調查統計、分析比較時，經常要用到百分數．(2) 百分數概念的形成應以學生實際生活中的事例或工農業生產中的事例引入．例如，一年級有學生100人，其中女同學有47人，女同學即占全年級人數的百分之四十七，寫作47％．又如，二年級有學生200人，其中女同學有100人，女同學即占全年級人數的百分之五十（ ）．在這兩個例子中，兩個年級的人數都是“標準量”，而女同學的人數為“比較量”．在百分數應用題的教學中要抓住 ＝百分率（百分數）這一數量關系式進行分析．

在炎熱的夏天，我燃眉之急地從學校往家跑，心一直在想著家里冰箱的那個大西瓜，一到家我就把書包往旁邊一扔就急忙地把冰箱打開，剛把冰箱打開，爸爸就笑了笑說：“如果想吃西瓜就得先過我這一關。”我心只想著要吃西瓜，考都沒考慮就大聲地說:“呵，來吧，誰怕誰，我是不會怕你的。”爸爸憂慮了一會兒，說：“某工廠總產值為1800萬元，比去年增加兩成，去年該廠總產值為多少萬元？你只要把數式告訴我就可以吃西瓜了”我說：“呵，竟然出這么簡單的題來考我，你也太小看我了吧！爸爸說：“你別再在這兒羅嗦了，快把數式告訴我。”我脫口而出:“數式是1800除以一減去20%的差就得出答案了，哈哈，我厲害吧！爸爸笑了笑說：“呵呵，做錯了。你看清楚，已經知道整體一了，用除還是用乘。”我想了一會兒，羞愧地說: “數式是1800乘以一減去20%的差就得出答案了。嘿，我嘆了一口氣，怎么這么簡單的題我都作錯了，真不應該啊！爸爸說；“別灰心，孩子，以后改過來就行了。”爸爸把大西瓜切成了幾塊，我們吃起時.爸爸說: “啊,這個西瓜真甜啊!” 可是我覺得西瓜不是甜的,而是一種非常痛苦和傷心的感覺.

我相信大家的生活中也遇到過一些跟百分數有關的事情,你們也來寫一寫吧!我等著你.

篇3

在六年級的數學教學中，一直讓人頭痛的總是分數（百分數）應用題。不難發現，每當講到分數（百分數）應用題時，學生怕，老師愁，辦公室里總能聽到各種抱怨聲：這個類型我明明講過很多遍了，為什么還有這么多學生不會做；這份作業我已經分析過了；XX同學這個內容一點都不會……勞神費心，效果卻總是平平，不少學生還越來越不愛學數學。那怎樣才能讓教師教得簡單，學生又能學得輕松呢？經過幾年的探索和思考，筆者也有了關于分數（百分數）應用題教學方面的一些想法。

一、鉆研教材，理清教學脈絡

分數（百分數）應用題是按照分散與集中相結合的原則編排，著重體現乘除法應用題思路的統一與區別，加強方程解法的教學更有利于引導學生發現解題規律。在教學中，教師應按照教學編排的意圖和特點，以引導學生發現知識規律，滲透學法指導的教學思想，并貫穿于整個教學過程。

二、夯實基礎，加強學法指導

1．培養學生對應用題的閱讀能力

應用題其實和語文的閱讀一樣，重在理解。不少學生缺乏閱讀應用題的能力，特別是學習有困難的學生往往讀了題目之后，仍然是霧里看花，無法把數量關系和具體情境結合起來，解題無從下手。針對這種情況，筆者首先要求學生一遍讀不懂讀兩遍，兩遍讀不懂讀三遍，反復讀；其次畫出題中關鍵句，從關鍵句中找出信息；最后對那些還有困難的學生進行個別輔導。讀題是解答應用題的第一步，在日常教學中，很多學生不會做應用題，就是因為一開始就被讀不懂題目給絆住了。因此，分數（百分數）應用題教學第一步應該培養學生閱讀與分析的能力，引導學生學會一些分析應用的常用手段，“踢”開這個絆腳石。

2．指導學生巧用線段圖

線段圖這種簡潔的解題工具一直是教學應用題常用到的，尤其是分數（百分數）應用題，線段圖尤為重要，它有利于理解題意，幫助學生解決難點，在教學分數（百分數）應用題的起始階段，指導并鼓勵學生畫線段圖是很有必要的。

如在教學以下三題對比練習時，如果不動用線段圖這個教學輔助手段，不少學生會感到無從下手，從而增加教學難度。

總之，畫線段圖是解決分數（百分數）應用題的一個很有效的方法，使用線段圖就能明確無誤地告訴學生量率之間的關系，從而把題意與算式結合起來。教師要多鼓勵學生畫圖，多指導學生畫圖，不能一味地幫學生畫好線段圖，而使學生缺少嘗試和鍛煉的機會。

3．迅速準確找準對應關系

尋找對應關系是每位教師在教學分數（百分數）應用題時一定要強調的，它能幫助學生準確分析數量之間的比率關系、數量和比率對應關系，提高學生解決分數應用問題的能力。

【例2】 皮衣有200件，比羊毛衫少37． 5％，羊毛衫有多少件？

列出的對應關系：“羊毛衫——“1”——？件；皮衣——1－37．5％——200件”。顯然這是已知一個數的（1－37．5％）是200，求這個數，選擇除法計算。

不難看出，對應關系做到了承上啟下的作用，是為解決分數（百分數）應用題服務的。幾乎所有的一般分數（百分數）應用題都能列出類似的對應關系，再從對應關系中找到解題的捷徑。

4．鼓勵學生算法多樣化

分數（百分數）應用題不同于一般的應用題，如果理解角度不同，其解題思路也是多種多樣的，教師不能局限于教材例題中的一種解題方法，應該鼓勵學生嘗試用不同的方法解決問題。

教育家葉圣陶說過：“教師教任何功課，講都是為了達到用不著講，教都是為了用不著教。”授人以魚不如授人以漁，在教學中教師更應注意加強對學生的學法指導。

三、延伸教學內容，拓展學生思維

以上兩點面向的其實是班級中的一般學生，更多的是照顧班級中的后30％學生。但每個班中總有那么幾個一點就通，一點就會的學生，他們學習分數（百分數）應用題并不困難，如果一味地只學習課本中的例題，這樣的課堂對他們來說是一種浪費，長此以往，會使他們失去鉆研和學習數學的興趣。因此，在教學時，筆者常常會滲透一些教材以外的應用題，幫助他們開闊思路，提升他們對數學學習的興趣和熱情。但這樣的滲透并不是盲目的，也要遵循循序漸進的原則，以常見的題型滲透為主。

1．量率對應

以上筆者只是簡單列舉了幾類常見的應用題，分數（百分數）應用題的課外延伸還要教師根據教材所學內容進行挖掘、整合和引導。如果教師能在落實好課本內容的同時，適時適當地滲透一些課外知識，將有利于優等生的培養，提高他們數學學習的興趣。

篇4

教學目標：

1.知識與技能：通過學習，讓學生理解百分數的意義，能正確地讀寫百分數，運用百分數解決簡單的實際問題。

2.過程與方法：通過觀察思考、比較分析、綜合概括、組織學生探索，讓學生主動參與，學會討論交流、與人合作。

3.情感·態度·價值觀：結合相關信息，對學生進行思想品德教育。

教學重點：百分數的意義。

教學難點：百分數與分數的聯系與區別。

教學過程：

一、導入新課

你們的面部表情告訴我，你們特別高興。我很感動，也很高興。現在我想說的是我們是在一起學習、一起研究、一起討論，可不是你們坐在那里聽我講。我們班學生的特點，絕對不只是帶著耳朵、眼睛來的，你們更重要的是帶著腦子和嘴巴，所以今天我們一起來討論，好不好？希望這節課下來之后，你們所說的話要比我說得多，如果你們讓我說的話多了，那你們可就吃大虧了。時間都讓我霸占了。每個同學都要爭取有發言的機會好嗎？好，下面我們開始上課。

同學們，歡迎我給你們上課嗎？好！歡迎我的同學請舉手？哇！全班同學都舉手啦！誰能用一個數來告訴我你們對我的歡迎程度？

100%。

同學們，她用百分之百表示，你們聽說過這個數學嗎？關于這個數你了解多少？同學們，你們在哪些地方見過百分數？

的確，在生產、工作和生活中，人們經常要用到百分數，用百分數有什么好處呢？相信大家在學了這節課之后，一定會有所收獲。現在我們就一起來研究百分數。（板書課題：百分數的意義和寫法）

你想知道關于百分數的哪些知識？

請同學們帶著這些問題自學課本第77～78頁。

誰能說說從書上你學到了什么？

教師根據學生回答，板書整理學生的問題。

二、教學百分數的寫法和讀法

大家真的都會讀百分數了嗎？老師來檢測一下。

（出示課件）

請大家讀出下面的百分數。

45%；99%；100%；3%；121%；300%。

（提示：讀百分數的時候，讀成百分之幾，不用讀成一百分之幾。）

現在讀我們會讀了，你會寫嗎？大家能把百分數寫的和讀的一樣漂亮嗎？

你能上黑板上來寫一下嗎？

（提示：百分數通常不寫成分數的形式，而應在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。）

三、百分數的意義

從課本上你還學到了什么？

引導學生看課本第77～78頁。

同學們百分數的意義你們理解了嗎？那么老師這兒也有三道題，你們會不會？

判斷下列分數能否改成百分數：

男生人數是女生人數的■；

白兔的數量是灰兔數量的■；

一堆沙重■噸。

為什么■噸不能改寫成百分數呢？因為它不表示誰是誰的百分之幾，所以說它不能改寫成百分數。那么，這個數我們以前學過，它叫什么數？百分數與分數有什么不同呢？請同桌互相討論一下。

四、辨析分數與百分數的聯系與區別

百分數與分數在意義上有什么不同？

分數既可以表示一個量，也可以表示兩個量之間的倍比關系；百分數只表示兩個量之間的倍比關系，所以百分數后面不能帶單位。

百分數與分數有什么不同？

讀法不同：百分數讀成“百分之幾”，不能讀成“一百分之幾”。

寫法不同：分數有分子、分母和分數線；百分數把分子寫下來，再添上“%”。

分母不同：分數的分母可以是任何一個大于0的自然數。而百分數的分母規定是100。

分子不同：分數的分子必須是自然數，百分數的分子可以是自然數，也可以是小數。

百分數不可以約分，分數可以約分。

五、百分數的應用

看來同學們都學得很好，下面我們來把百分數帶到實際生活中應用一下好不好？

1.出示課件：

（1）讓學生讀

（2）說不同（和我們以前學過的分數比有什么不同？）

哪個和一半一樣大？

有沒有等于1的？是誰？

（3）動筆寫。

我喊開始，就動筆寫。我說停就停。

你能不能說一句含有百分數的話，讓老師能猜出你寫了幾個？例如：我完成了老師布置任務的百分之二十，同學們說說他寫了幾個？

假如有一個同學說：我超額完成了20%，那么他寫了多少個呢？

（4）出示課件：

選擇填空：

a.可以填哪些？

b.不可以填哪些？

c.每填一個說明了什么？

2.出示課件：

通過這兩句話你想到了什么？

說明我們的祖國真了不起，那么少的土地養活了那么多人口。我們應該為我們生在這樣的祖國而感到自豪和驕傲。

3.是啊，百分數在我們的身邊無孔不入，就連我們祖先遺留下來的文化經典成語中也蘊含著百分數呢，你相信嗎？請看：

出示：課件：看成語猜百分數：

六、課堂總結，自我評價

這節課大家都有什么收獲？

出示課件：

老師對你們的表現是100%的滿意。

你對自己的滿意度是多少呢？

最后老師送一句名言與大家共勉：

篇5

一、 概念是認知結構的基礎與核心

筆者認為，數學教學關注并促進學生構建良好的認知結構是至關重要的。所謂良好的認知結構主要包括兩個方面：一方面，是指理解并清晰把握知識與知識之間的關系，即明確每一個知識點之間內在與本質的聯系，并在需要時能夠靈活地調用、變通與轉化，以解決數學問題，這是一種橫向的、網絡狀的結構；另一方面，是指對于每一個知識，不僅要知道它的名稱與定義，還應具備對它進行判斷、計算與應用等各個層次的相應能力，能解決涉及該知識不同水平要求的數學問題，即擁有該知識從記憶到應用的豐富能力結構，這是一種縱向的、多層次的結構。良好認知結構的這兩個方面，反映了數學思維的廣闊性和深刻性，對數學概念的建構就應如此。無論是從橫向的還是縱向的結構分析，我們都可以發現，數學概念是整個數學認知結構的基礎與核心，其解決問題的實質就是概念的應用。

二、 完整概念的要義是它的能力結構

概念教學絕不僅僅是讓學生知道概念名稱、記住定義，它需要教師在對概念的構成要素進行深入分析、充分把握的基礎上設計有效的情境，選擇合適的教法，促使學生全面、扎實地掌握概念。

在小學階段，數的概念和幾何概念是兩類最重要的數學概念。數的概念教學一般稱為數的意義或認識的教學，一個完整的數學概念建構應該包括以下一些要素：（1）知道數的定義（正式的或描述性的），能正確地讀與寫；（2）理解數的本質特征，能正確地解釋現實情境中數的實際意義并舉例；（3）掌握數的計量單位及組成規則，能正確地分解和組合；（4）建立數的大小的基本觀念，能用自己的方式正確描述數的大小，能對數的應用的合理性作出評價。數學概念中這四個層次的要素其思維水平是逐步上升的，是從知識到能力的發展過程。下面以“百分數的意義”為例再作進一步的具體分析。

從教學目標來看，“百分數”概念的良好認知結構應該包括以下幾點。

1. 知道百分數的定義。即“百分數表示一個數是另一個數的百分之幾”“百分數也叫做百分率或百分比”；認識百分數并能正確地讀、寫百分數。例如，讀一讀：45%、0.8%、100%、115.02%；寫一寫：百分之十八，百分之六十點五……這是百分數概念構成要素中的基層，是最低水平的要求。

2. 正確理解具體情境中百分數的意義。即它表示的是“誰與誰的比”“誰是百分之一百”；體會百分數與除法、分數之間的聯系，即它們都表示一種倍數或比的關系。例如：數學期末考試優秀率66.7%，說一說這個百分數的意義（誰與誰比較？誰是誰的66.7%？誰是100%？）。這個層次的思維要求是理解百分數的本質屬性，所以至關重要，這也是知識內化為能力的重要階段。

3. 理解百分數只能表示兩個數之間比的關系，不能表示某個數量的具體大小，分辨百分數與除法、分數之間的區別。這是進一步理解百分數的本質特征，正確進行概念應用的前提。

4. 應用百分數的意義。選擇正確的百分數運用于問題情境，或對問題情境中百分數應用的合理性作出評價。例如，將92%、120%、2%分別填入合適的括號里：

（1） 高速公路上，小轎車速度是大客車速度的（ ）。

（2） 學校這個月的用水量是上個月的（ ）。

（3） 小明今年長高的厘米數是去年身高厘米數的（ ）。

應用與評價是概念建構的最高階段，是能力的體現，對數學概念的學習，只有將思維水平提升到這一層次，才能實現對概念的完整建構，才能實現從數學知識到數學能力的發展目標。

同樣，幾何概念是幾何學習的起點，也是幾何計算和幾何操作的方法基礎。一個完整幾何概念的建構，也包含了豐富的能力層次。例如，“周長”概念的形成，應包含以下一些能力要素。

（1） 知道周長的定義，能表述什么是周長。

（2） 能用自己的語言正確描述或指出一個平面圖形的周長。

（3） 能根據周長的意義通過測量、計算等基本方法求出一個平面圖形的周長。

（4） 能應用周長的意義進行判斷和推理，并解決數學問題。

從布魯姆的學習目標分類理論來看，概念的能力結構正好體現了“記憶、理解、掌握、應用、評價”的思維發展過程。

三、 概念教學的核心是形成良好的能力結構

讓學生形成結構完整的數學概念，是概念教學的核心目標，也是進一步學習計算和解決問題的基礎。數學能力即生發于此。因此，如何讓學生真正掌握好數學概念，形成完整的能力結構，是教學設計和教法選擇思考的重點。

（一） 要認真分析概念的結構

這是概念教學設計、確定知識技能目標的第一步。通過概念分析，明確概念的能力構成，清楚學生掌握該概念應該包括哪些層次的能力要素，理清這些能力要素的思維水平和要求，才能做到心中有數，意圖清晰，環節目標明確，才能在教學中有層次地引導學生從知識到能力逐步提升。例如，四年級上冊“垂直”概念的教學，這是小學數學中的一個基礎性概念，對后續的學習非常重要。對它的良好建構，應該包括以下四個層次的能力要素。

（1） “互相垂直”的定義及其表述。

（2） 判斷“互相垂直”的方法和垂線的畫法。

（3） “垂直關系”與平面上兩條直線間其他位置關系的聯系與區別，即互相垂直是平面上兩條直線位置關系中的特例，同時體會垂直還是描述空間距離的前提。

（4） 應用垂直的概念解決數學問題，如測量距離、判斷是否平行等。

通過這樣的分析，目標指向就變得非常清晰，教學設計有了明確的導向：每一個環節要探討什么問題，達到怎么樣的思維要求，教學方法如何選擇，學習活動如何組織，應該設計怎樣的問題情境才有利于學生達到相應的能力水平……這些都有了清晰的依據和思考標準。當然，概念的建構過程具有師生的個性特征和時間上的差異，不能簡單的一概而論。

（二） 要突出概念的核心能力要素

一個概念的結構中含有多層次的能力要素，但教學時要避免平均用力，應突出其核心的能力要素。首先，概念結構中的這些要素對概念建構的重要性是不同的，只有涉及對概念本質屬性的理解和應用的要素才是最應重視的；其次，概念的建構具有過程性，有時一個概念結構的完全形成并非在一節課中能完成，可能需要一個階段，因此教學過程中應突出最核心的要素。仍以“百分數的意義”為例，在所有能力要素中，“理解具體情境中百分數的意義，體會百分數與除法、分數等都表示一種倍數或比例關系”和“理解百分數只表示兩個數量之間的比例（倍數）關系，不能表示某個數量的具體大小，分辨百分數與除法、分數之間的區別”這兩個要素是最重要的。因為一方面它們反映的是百分數概念最本質的屬性，另一方面它們是后續有關百分數計算和用百分數解決問題的直接基礎。因此，對于前者，教師僅僅讓學生解釋意義是不夠的，需要進一步地深入探討與理解。例如：

（1） “一件衣服面料中棉占75%”是什么意思？棉的成分可能是100%嗎？可能是105%嗎？為什么？

（2） “有甲、乙兩塊地，甲的面積是乙的面積的80%”是什么意思？甲的面積可以是乙的面積的100%嗎？這個時候你想到了什么？可以是120%嗎？為什么？……

通過討論與交流，促進學生理解“部分與總量的關系”以及“兩個量之間的關系”這兩種百分數的意義。而對于后者，教師同樣要精心設計問題，做重點的討論與交流。

例如：“甲、乙兩根繩子，甲的長度是乙的長度的”，你能想到什么？還能怎么表達它們之間長度的關系？（甲的長度是乙的0.8倍，甲的長度是乙的80%，甲的長度與乙的比是4∶5……）那么如果“甲的長度是米”，還可怎么表示呢？（可以用0.8米表示）

通過這樣的討論，教師促進學生進一步理解把握百分數的本質特征，突出對“百分數也叫百分率或百分比”的理解，建構層次豐富的概念結構。

（三） 要重視對概念的數學表征

數學表征是用直觀、簡潔和概括性的方式來揭示數學關系的方法，它反映了學生對數學概念和數學規律等數學知識的建構方式和理解程度。因此，概念教學中重視對概念進行直觀、科學的表征，不僅能檢測學生對概念的理解是否正確，更能促進學生對概念的深入領會和正確建構。下面是一位教師在教學四年級上冊“1億有多大”中設計的一個環節，目標是研究“1億粒米有多重”。

（1） 提供信息：“100粒米約2.5克”“50克米約2000粒”。

（2） 學生推算。

（3） 匯報結果：1億粒米重約2500千克。

（4） 具體表征：如果每袋米50千克，可盛50袋；如果一個人1天吃0.5千克，可吃13年……

“1億”是一個大數，在“1億”這個概念結構中，最容易的是“10個千萬是1億”這個知識，但教學不能僅停留于此，而最難的是“具體直觀地描述1億數量的大小”，即建立1億的基本觀念并進行評價，通過以上的具體表征過程，就能夠較好地突破這個難點。

同樣，在“百分數的意義”教學中，教師可以讓學生用自己的方式表示出25%的意義。這是一種多元表征，可以將學生對“25%”的理解用多種方式表征出來，使其頭腦中的認知結構得以外顯。如“蘋果的質量占水果總質量的25%”，“下圖陰影部分占整個圖形面積的25%”……當學生能夠以這樣的方式來表示對25%的理解時，概念的本質特征就較好地建構起來了。

（四） 要重視設計有效的情境

學生學習過程中數學思維的發展與教學設計提供的情境和材料密切相關。有效的情境包括問題提出的情境和概念應用的情境。概念應用的情境，是促進學生對概念的掌握達到應用層次的有效手段。所謂的概念應用，不是它的定義內容的簡單再現，也不是方法公式的直接套用，而是在一個新的情境中用概念的本質屬性進行判斷與推理，并解決問題的過程。例如，在認識“周長”以后讓學生思考：“下列圖形中，陰影部分周長占正方形周長一半的圖形是（ ）。”學生在解決問題時必須先確定陰影部分的周長是什么？由哪幾部分組成？它與正方形的周長又有怎樣的關系？這樣的思考是基于能力和概念應用的，而不是簡單地套用公式計算周長。